** Calcul d'une intégrale lorsqu'une primitive est connue

On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R^{*}_+\) par \(f(x)=\ln(x)\). 

1. Montrer que la fonction \(F\) définie sur \(\mathbb R^{*}_+\) par \(F(x)=x\ln(x)-x+1\) est une primitive de \(f\).

2. En déduire la valeur de \(I=\displaystyle\int_1^{\text e^2}f(t)\text dt\).